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Cours de Topographie et de Topométrie .. cours. Nous nous intéresserons ensuite aux méthodes de détermination directes de la topométrie IGN 69, gratuitement auprès de l'IGN, via son site Internet (wise-rtd.info ; ftp://ign fr). Ce point. Topométrie: du grec topos signifiant le lieu et métrie signifiant l'opération de mesurer. C'est donc . Ces caractéristiques sont en cours de modification afin de mettre en place un système international, de Le volume complet peut être calculé en utilisant les trois types de calcul outils à télécharger de ce site Page 1. Cours de Topographie et Topométrie Générale / telecharger sur un forum ws Maîtrise de Télécharger Gratuitement téléchargements. Noter ce .

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Linfluence de ces erreurs peut souvent tre value par calcul, et prise en compte dans la dtermination finale. Nous nous limiterons par consquent une expression simplifie, matricielle. FOKOU, Gomtre-Topographe mthodes de mesure : le double retournement devient superflu, sauf pour un contrle des lectures. Figure 1. L indirect quant à lui, utilise le théodolite, que nous détaillerons dans la partie suivante cf. FOKOU, Gomtre-Topographe Principe de mesure : Angle horizontal : Le cercle horizontal ou limbe est la graduation du thodolite sur laquelle l'oprateur lit les angles horizontaux. Compensation par les moindres carrs Les mthodes prcdentes sappliquent dans les cas simples, o les mesures redondantes ne sont que peu ou pas prsentes. Néanmoins, par calcul, il est possible de définir le type et les paramètres d une projection dans le but de minimiser certaines déformations.

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Elle est également plus sûre, quant aux éventuelles erreurs de lecture, et plus intéressante du point de vue de la précision des déterminations : on dispose de méthodes de compensation des erreurs très efficaces. On travaille dans ce cas simultanément avec deux appareils, de part et d autre de l obstacle le cas idéal étant de pouvoir les aligner avec les mires , afin de minimiser les erreurs instrumentales et atmosphériques.

Nivellement d auscultation : cette dernière méthode a pour objectif de déterminer la cote d un repère et ses variations dans le temps barrage, pont, bâtiment. Les différentes méthodes disponibles seront abordées au paragraphe Nivellement indirect ou trigonométrique A la différence, le nivellement trigonométrique est réalisé par calcul de la dénivelée à partir de la distance oblique entre les points, et l angle également appelé distance zénithal.

Le principe général est explicité par la figure ci-dessous. Cela vient essentiellement du mode de détermination des différentes variables : h i est mesuré au ruban au centimètre, voire au demi centimètre près comme la hauteur de prisme H P, puis, interviennent les précisions de mesure sur la distance oblique et l angle vertical.

Il est néanmoins très utile pour déterminer la hauteur de point inaccessible cf. Le nivellement trigonométrique peut être employé selon la méthodologie du cheminement. Ainsi, il n est pas nécessaire de déterminer ni la hauteur d appareil h i, ni la hauteur de prisme qui doit cependant rester constante pour une même station.

On n exploite alors que la distance oblique et la distance zénithale D autres techniques Les autres techniques de nivellement pourront peut-être paraître marginales, mais elles méritent cependant d être citées.

La première est le nivellement barométrique, qui exploite la chute de pression atmosphérique avec l augmentation de l altitude. Ce principe est utilisé dans la majorité des altimètres de sport, appareils qui doivent être recalés régulièrement pour leur assurer une efficacité maximale. Une seconde est constitué par les méthodes de nivellement hydrostatique.

Il permet, par le principe des vases communicants, de réaliser un nivellement de haute précision, en permanence opérationnel sur un ouvrage Les appareils Le niveau est l appareil employé pour le nivellement direct.

L indirect quant à lui, utilise le théodolite, que nous détaillerons dans la partie suivante cf. Le niveau de chantier : constitue le matériel le plus simple et le moins onéreux. Le calage est assuré par une nivelle torique.

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Le niveau automatique : constitue actuellement l entrée de gamme de la plupart des constructeurs les niveaux de chantiers sont de plus en plus souvent automatiques. Il est doté d un système qui permet de compenser le défaut de calage de l appareil à la mise en station prisme suspendu, réticule suspendu, systèmes pendulaires.

Le dispositif de calage est alors une nivelle sphérique 21 Cours de Topographie et de Topométrie Chapitre 2 Le niveau numérique : se répand toujours plus chez les professionnels. D une grande simplicité d utilisation, il utilise des principes de compensation similaires au niveau automatique, une caméra CCD et une mire à code barres.

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Il permet alors de s abstenir complètement de la mesure, et des erreurs qu elle comporte 22 Cours de Topographie et de Topométrie Chapitre Les réseaux de référence Il existe plusieurs définitions de l altitude, d où plusieurs systèmes d altimétrie. Le système en vigueur en France est appelé IGN Il est matérialisé sur le territoire par un maillage de points de différents ordres, exprimés en altitude normale. Figure 3. L altitude orthométrique Nous avons vu plus haut qu il existait plusieurs surfaces de référence.

Pour l altimétrie, la surface physique de référence est le géoïde, normale en tout point à la verticale du lieu. Il est cependant possible de réaliser différentes mesures de hauteur au-dessus du géoïde. Lorsque cette mesure est effectuée selon cette verticale, on parle alors de hauteur orthométrique. Par contre, lorsque des mesures de gravimétrie sont réalisées, on accède à la valeur moyenne de la pesanteur normale, définissant ainsi la hauteur normale. L IGN préconise pour ceci des mesures gravimétriques tout les kilomètres en terrain accidenté, et tout les 10 km en terrain plat.

Les repères de nivellement des réseaux de troisième et quatrième ordre sont généralement des troncs de cône, scellés dans un mur de maison, d église, de cimetière Il faut cependant être vigilant lors de l utilisation de ce type de matérialisation.

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En effet, l expérience montre que lorsque des maisons sont rénovées, ravalées, les repères sont enlevés puis replacés. Bien évidemment, la valeur indiquée par la fiche signalétique correspondante est alors obsolète.

Ce point est abordé en fin du chapitre suivant. TD : calcul d un cheminement altimétrique - 9 - 23 Cours de Topographie et de Topométrie Chapitre Détermination des coordonnées Nous sommes à présent capables de déterminer, plus ou moins précisément, l altitude de points particuliers du terrain.

Il s agit maintenant de les localiser en planimétrie Calcul d orientation et de distances Nous abordons ici quelques rappels sur le calcul d angles et de distances à partir des coordonnées de points Les distances Le calcul de la distance, horizontale ou non, entre deux points de coordonnées connues est extrêmement simple puisqu il résulte de l application stricte du théorème de Pythagore.

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De la même façon, la distance horizontale peut être obtenue Figure 2 : Le gisement d. Il est compté dans le sens horaire. Cheminement polygonal 24 Cours de Topographie et de Topométrie Chapitre 2 On suppose que le gisement du premier segment, entre les deux premiers points C n-2 et C n-1 du cheminement est connu. Le principe est similaire à celui employé pour le nivellement par cheminement d itinéraires : on détermine les coordonnées des points d appui du canevas de proche en proche, à partir d un point du réseau de référence Orientation de cheminements Comme nous le verrons dans le paragraphe suivant, un théodolite est muni d un dispositif de mesure des angles horizontaux.

Afin de pouvoir déterminer les coordonnées de points à partir de points connus, il est nécessaire de déterminer l orientation du zéro du cercle horizontal. Ce calcul est appelé la détermination du V 0 de la station. Orientation de canevas Le cas le plus simple se trouve lorsque le premier point C1 est connu en coordonnées. On peut ainsi calculer les gisements des segments C1-Ai facilement, et les rattacher au gisement de la visée à 0 gon sur le cercle horizontal.

Pour chaque visée sur un point d appui, on peut déterminer un V 0i, et leur moyenne donnera la V 0 de la station. On prend ainsi mieux en compte les erreurs de pointés sur les cibles. C est une condition nécessaire pour réduire l influence des erreurs de pointé sur les visées d orientation 25 Cours de Topographie et de Topométrie Chapitre Observation du canevas Plusieurs méthodes d observation de canevas sont disponibles, souvent regroupées sous la dénomination de polygonale : La triangulation : qui consiste à observer les angles entre les différents segments du réseau.

La trilatération : qui consiste à en observer les distances. La triangulatération, ou poylgonation : qui consiste à observer angles et distances entre les points du canevas. C est la méthode la plus couramment employée pour les travaux usuels.

Elle est d ailleurs grandement facilitée par les appareils disponibles sur le marché. Comme pour la détermination des altitudes, si les points de départ et d arrivée sont connus, il est possible de déterminer les fermetures de la polygonale. De même, il est utile de connaître les fermetures planimétriques en X et en Y, tout autant que la fermeture altimétrique. Pratiquement, le détail est levé en même temps que la polygonale pour des questions évidentes de rentabilité, même si ces précautions sont parfois prises sur des réalisations de grande envergure.

Nous partirons du principe que la station est correctement orientée : il est recommandé, en début de station de procéder à toutes les observations sur référence avant de commencer le levé de détails.

Puis en fin de levé, il est souhaitable de réaliser un contrôle des fermetures angulaires. Il est essentiellement constitué, en plus de la lunette de visée, de deux cercles : un horizontal et un vertical. Nous allons ici en étudier brièvement la constitution Figure 7. Figure 7. Celui-ci peut être intégré à la lunette, ou indépendant et fixé au dessus de la lunette. Dans ce second cas, les systèmes de visée et de mesure de distance sont placés sur des axes parallèles : il est alors nécessaire de prendre en compte le déport entre les deux, extrêmement important sur les visées courtes.

Les principes de la tachéométrie électronique sont relativement simples, et nous nous y limiterons informations issues du Lexique Topographique de l AFT. Le dispositif de mesure électronique des longueurs est appelé distancemètre.

L émetteur produit un train d'ondes électromagnétiques et le récepteur analyse l écho renvoyé par un réflecteur. L onde émise est appelée onde porteuse, et fait l objet d une modulation. Le procédé de mesure consiste à comparer la phase de modulation de l onde reçue à celle de l onde émise après le trajet aller-retour. Plus concrètement, la mesure est réalisée par une émission successive de plusieurs fréquences distinctes, permettant ainsi de lever l ambiguïté sur le nombre de cycles entre l émetteur et le réflecteur.

Les réflecteurs les plus souvent utilisés sont des coins de cubes, ou prismes rhomboédriques 28 Cours de Topographie et de Topométrie Chapitre Les réseaux de référence Le réseau RGF est structuré hiérarchiquement en 3 parties : les réseaux de référence, de base et de détails. Par contre, il reste les erreurs accidentelles qui sont gnralement considres comme les seules participant aux fermetures. Mthodes de compensation Tout protocole de mesure gnre des erreurs. Il est capital didentifier, quantifier et rduire les erreurs systmatiques, mais les erreurs accidentelles doivent tre rparties sur lensemble.

Plusieurs mthodes sont possibles, mais partent toutes globalement de lhypothse de lquiprobabilit de chaque source derreur accidentelle lors de chaque mesure. Par exemple, sur un cheminement altimtrique, la probabilit de faire une erreur de lecture sur mire est identique quil sagisse de la premire ou de la nime dnivele. Compensation proportionnelle Cest le mode de compensation le plus simple. Il exploite lhypothse dquiprobabilit au mot : lerreur globale constate sur la srie de mesures est la rsultante des erreurs sur chaque mesure de la srie.

Par consquent, la fermeture est rpartie sur chaque mesure individuelle.

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Pour une fermeture f obtenue sur n mesures, la correction appliquer aux observations est alors donne par : [Eq. Compensation pondre La compensation pondre est une amlioration de la compensation proportionnelle. Elle prend en compte, par la pondration des observations, une certaine apprciation de la qualit des mesures. Tout le problme est alors de dterminer le facteur significatif agissant sur cette qualit. En effet, en triangulation, le point sur des cibles lointaines est souvent bien plus prcis que sur des cibles proches.

Compensation par les moindres carrs Les mthodes prcdentes sappliquent dans les cas simples, o les mesures redondantes ne sont que peu ou pas prsentes. Ds lors que lon sintresse un rseau de mesures, engendrant des dterminations multiples dune mme grandeur, il est impratif de pouvoir tirer parti de lensemble des observations sans crer de discordances entre elles. Le principe des moindres carrs a pour objectif de minimiser les carrs des carts entre les observations et la valeur vraie de la grandeur observe.

Elle se base exclusivement sur la redondance de mesures. Un calcul abouti par moindres carrs donne accs la valeur la plus probable de la grandeur mesure, avec un indicateur de qualit primordial : lerreur moyenne quadratique souvent note emq ; en anglais, rmse, root mean square error.

La complexit de la mthode ne nous permet pas de la prsenter dans le dtail. Nous nous limiterons par consquent une expression simplifie, matricielle.

La premire tape est de dfinir des valeurs approches des inconnues, pour pouvoir crire la matrice V des carts avec chaque mesure. Longitude : la longitude dun lieu A est langle didre form par le mridien du lieu avec le mridien origine. Elle est comprise entre 0 et Est ou Ouest. Le mridien origine international est celui de Greenwich observatoire de la banlieue de Londres. Latitude : la latitude de A est langle que fait la verticale na de A avec le plan de lquateur.

Elle est comprise entre 0 90 Nord ou Sud. Les cercles perpendiculaires la ligne des ples PP' sont appels parallles : ils sont parallles au plan de lquateur. Hauteur ellipsodale h : un point A' situ sur la surface de la terre et sur la mme verticale que A, on associera une troisime coordonne correspondant la hauteur au dessus de lellipsode, note h, mesure suivant la normale na.

Systmes de projections 2. Lintrt majeur rside alors dans les valeurs mtriques, beaucoup plus facilement exploitables, en particulier pour les mesures de distance. Mais une projection ne peut jamais se faire sans quil y ait de dformations.

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Pour sen convaincre, il suffit dessayer daplatir la peau dune orange! Nanmoins, par calcul, il est possible de dfinir le type et les paramtres dune projection dans le but de minimiser certaines dformations. On choisit alors: soit de conserver les surfaces projections quivalentes soit de conserver localement les angles projections conformes soit de conserver les distances partir dun point donn projections quidistantes soit dopter pour une reprsentation ne conservant ni les angles ni les surfaces projections dites aphylactiques.

Dans tous les cas, aucune projection ne peut conserver toutes les distances. On introduit alors les notions de module linaire et daltration linaire. Aujourdhui, la plupart des projections utilises en godsie et topographie sont conformes. La cartographie petite chelle utilise souvent des projections quivalentes.

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Une autre faon de classer les projections planes est de sintresser leur canevas, cest- -dire limage des mridiens et des parallles. Cest selon cette approche que nous allons aborder les grandes familles de projection. Projections coniques Dans ce type de reprsentation, les images des mridiens sont des demi-droites qui concourent en un point image du ple et les parallles des arcs de cercles concentriques autour de ce point.

Projection conique Figure 2.